Διανυσματικός Λογισμός, Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία (clear sos notes!)

Σημειώσεις εφ’όλης της ύλης του μαθήματος, για άμεση κατανόηση του μαθήματος και εύστοχη προετοιμασία για τις εξετάσεις. Για οποιαδήποτε απορία κατανόησης των σημειώσεων, μπορείτε να επικοινωνήσετε μαζί μου!

ΎΛΗ:

Στοιχειώδεις Πράξεις Μεταξύ ∆ιανυσµάτων, Γινόµενο Αριθµού επί ∆ιάνυσµα, ΄Αθροισµα-∆ιαφορά ∆ιανυσµάτων, Η ΄Εννοια του ∆ιανυσµατικού Χώρου, ∆ιανυσµατικοί Υποχώροι

Βάση-∆ιάσταση και Συντεταγµένες ∆ιανύσµατος σε έναν Τριδιάστατο Χώρο. Συντεταγµένες Σηµείου σε Ορθογώνια και Πλαγιογώνια Συστήματα Συντεταγμένων, Εσωτερικό Γινόµενο και Γωνία ∆υο Διανυσµάτων,  ∆ιανυσµατική Μονάδα-Συνηµίτονα Κατεύθυνσης ∆ιανύσµατος του E3.

Η Ανισοϊσότητα Cauchy-Schwarz, Οι Ανισοϊσότητες Τριγώνου, Εξωτερικό Γινόµενο ∆ιανυσµάτων και η Προσανατολισµένη Γωνία , ∆ιανυσµατικά Γινόµενα µε Τρία ή Περισσότερα ∆ιανύσµατα., ∆ιανυσµατική Παραµετρική Εξίσωση Ευθείας-Επιπέδου, Ασκήσεις

Πίνακες, Εισαγωγικές ΄Εννοιες, Αλγεβρα Πινάκων , Ειδικοί Τύποι Πινάκων, Συµµετρικοί-Αντισυµµετρικοί-Ορθογώνιοι Πίνακες,  Συζυγής-Ερµιτιανός Συζυγής Πίνακας.

Στοιχειώδεις Μετασχηµατισµοί-Στοιχειώδεις Πίνακες, Εφαρµογές των Στοιχειωδών Μετασχηµατισµών, Στοιχειώδεις Μετασχηµατισµοί Γραµµών, Στοιχειώδεις Μετασχηµατισµοί Στηλών.

Ισοδύναµοι-΄Οµοιοι-Κανονικοί Πίνακες. Χώροι µε Εσωτερικό Γινόµενο, Παραγώγιση-Ολοκλήρωση Πίνακα,

Oζουσες, Ιδιότητες των Οριζουσών, Ορίζουσες n-τάξης, Περισσότερες Ιδιότητες Οριζουσών, Αντίστροφος Πίνακα, Ασκήσεις.

Γραμμικά Συστήματα, Ορισµοί-Μη Οµογενή Γραµµικά Συστήµατα, Οµογενή Γραµµικά Συστήµατα, Μέθοδος Cramer, Η Μέθοδος του Αντίστροφου Πίνακα, Λύση και ∆ιερεύνηση Γραµµικού Συστήµατος,  Ασκήσεις.

Γραμμικοί Μετασχηματισμοί, Γραµµικές Απεικονίσεις, Πίνακας Γραµµικού Μετασχηµατισµού, Πυρήνας και Εικόνα Γραµµικού Μετασχηµατισµού, Είδη Γραµµικών Μετασχηµατισµών, Αντίστροφος Μετασχηµατισµός.

Ιδιοτιµές-Ιδιοδιανύσµατα, Χαρακτηριστικό Πολυώνυµο Πίνακα , Μεθοδολογία υπολογισµού ιδιοτιµών και ιδιοδιανυσμάτων, Θεώρηµα Cayley-Hamilton, Μετασχηµατισµοί Οµοιότητας, ∆ιαγωνιοποίηση Πινάκων, ∆ιαγωνιοποίηση Συµµετρικών Πινάκων, Ελάχιστο Πολυώνυµο Πίνακα.

Η Μετρική Κατασκευή επί του Χώρου E3,  Αλλαγή του Συστήµατος Συντεταγµένων στο Χώρο E3, Πολικές Συντεταγµένες στο Επίπεδο, Κυλινδρικές και Σφαιρικές Συντεταγµένες στο Χώρο E3.

Αναλυτική Εξίσωση του Επιπέδου στο Χώρο E3, Σχετική Θέση των Επιπέδων στο Χώρο E3, Η Εξίσωση της Ευθείας στο Χώρο E3, Σχετική Θέση Ευθείας και Επιπέδου στο Χώρο E3, Σχετική Θέση ∆ύο Ευθειών .

Κωνικές Τομές